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几何关系练习

发布时间:2019-01-23  点击数:0  【字体:加大  缩小

基础课3 光的折射 全反射

一、选择题(以下每小题均为多项选择题)

1.如图1所示,MN是介质1和介质2的分界面,介质12的绝对折射率分别为n1n2,一束细光束从介质1射向介质2中,测得θ160°θ230°,根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是(  )

说明: Z1106

1

    A.介质2相对介质1的相对折射率为

    B.光在介质2中传播的速度小于光在介质1中传播的速度

    C.介质1相对介质2来说是光密介质

    D.光从介质1进入介质2可能发生全反射现象

    E.光从介质1进入介质2,光的波长变短

    解析 光从介质1射入介质2时,入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率,所以有n21,选项A正确;因介质2相对介质1的相对折射率为,可以得出介质2的绝对折射率大,因n,所以光在介质2中传播的速度小于光在介质1中传播的速度,选项B正确;介质2相对介质1来说是光密介质,选项C错误;先从光密介质射入光疏介质时,有可能发生全反射现象,选项D错误;光从介质1进入介质2,光的频率不变,速度变小,由vλf可知,光的波长变短,选项E正确。

    答案 ABE

2(2017·湖北八校第一次联考)频率不同的的两束单色光12以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后,其光路如图2所示,下列说法正确的是(  )

说明: Z1107

2

    A.单色光1的频率大于单色光2的频率

    B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

    C.可能单色光1是红光,单色光2是蓝光

    D.无论怎样增大入射角,单色光12都不可能在此玻璃板下表面发生全反射

    E.若让两束光从同种玻璃射向空气,单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角

    解析 n可知,单色光1的折射率大一些,单色光1的频率大于单色光2的频率,A正确;由v知,在玻璃中单色光1的传播速度小于单色光2的传播速度,B错误;因为红光的折射率小于蓝光,所以C错误;从空气射向玻璃板的单色光一定能从玻璃中射出,D正确;临界角sin C,所以让两束光从同种玻璃射向空气,单色光1的临界角小,E正确。

    答案 ADE

3.如图3所示为一正三角形玻璃砖,边长为lAO为三角形的中线。现有ab两束不同频率的可见细光束垂直于BC边从真空射入该三角形玻璃砖,入射时两束光到O点的距离相等,两束光经玻璃砖折射后相交于中线AO的右侧P处,则以下判断正确的是(  )

说明: Z1108

3

    A.在真空中,a光的传播速度小于b光的传播速度

    B.在真空中,a光波长小于b光波长

    Cab两束光在玻璃砖中传播时的频率与在真空中传播时的频率相同

    Da光通过玻璃砖的时间小于b光通过玻璃砖的时间

    E.若ab两束光从同一介质射入真空中,则a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角

    解析 光在真空中的传播速度均为光速c,所以选项A错误;由题意可知,玻璃砖对a光的折射率na大于对b光的折射率nb,所以a光的频率νa大于b光的频率νba光在真空中传播时的波长λa小于b光在真空中传播的波长λb,选项B正确;当光从一种介质进入另一种介质时,光的频率保持不变,选项C正确;a光在玻璃砖中的传播速度大小va小于b光在玻璃砖中的传播速度大小vb,又因为ab两束光在该玻璃砖中传播的距离相等,所以tatb,选项D错误;当ab两束光从同一介质射入真空中时,由nanbsin C可知,a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角,选项E正确。

    答案 BCE

4(2017·河北衡水中学调研)如图4所示,一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L,玻璃砖的折射率n,若光从上表面AB射入的入射角i60°,光在真空中的光速为c,则(  )

说明: Z1109

4

    A.折射角r30°

    B.光在玻璃中传播的时间为

    C.光在玻璃中传播的时间为

    D.改变入射角i,光在下表面CD可能发生全反射

    E.光一定能从CD面射出

    解析 nsin r0.5,得r30°,故A正确;光在玻璃中传播的速度为v,由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为s,则光在玻璃中传播的时间为t,故B错误,C正确;由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角,根据光路可逆性原理可知光一定能从CD面射出,故D错误,E正确。

    答案 ACE

二、非选择题

5(2016·海淀区模拟)如图5所示,在测量玻璃折射率的实验中,两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜,并确定ABAC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线,并在线上竖直插上两枚大头针P1P2,再从棱镜的右侧观察P1P2的像。

说明: Z1110

                                 图5        图6

    (1)此后正确的操作步骤是__________(选填选项前的字母)

    A.插上大头针P3,使P3挡住P2的像

    B.插上大头针P3,使P3挡住P1P2的像

    C.插上大头针P4,使P4挡住P3的像

    D插上大头针P4,使P4挡住P3P1P2的像

    (2)正确完成上述操作后,在纸上标出大头针P3P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率,两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线,如图6甲、乙所示。在图6中仅通过测量EDFG的长度便可正确计算出折射率的是图__________(选填),所测玻璃折射率的表达式n__________(用代表线段长度的字母DEGF表示)

    解析 (1)在棱镜的左侧画出一条直线,并在线上竖直插上两枚大头针P1P2,确定入射光线,然后插上大头针P3,使P3挡住P1P2的像,再插上大头针P4,使P4挡住P3P1P2的像,从而确定出射光线。因此选项BD正确。

    (2)设入射角为α,折射角为β,根据折射定律和几何关系有:对于甲图,sin αsin β,对于乙图,sin αsin β,可知仅通过测量DEGF的长度便可正确计算出折射率的是图乙,折射率n

    答案 (1)BD (2)乙 

6.人造树脂是常用的眼镜镜片材料。如图7所示,光线射在一人造树脂立方体上,经折射后,射在桌面上的P点。已知光线的入射角为30°OA5 cmAB20 cmBP12 cm,求该人造树脂材料的折射率n

说明: W1675

7

    解析 设折射角为γ,由折射定律n,其中i30°

    由几何关系知

    sin γ,且OP

    代入数据解得n1.5

    答案 1.5

7(2016·徐州一模)如图8所示,一束激光垂直于AC面照射到等边玻璃三棱镜的AB面上。已知AB面的反射光线与折射光线的夹角为90°。光在真空中的传播速度为c。求

说明: Z1112

8

    (1)玻璃的折射率;

    (2)激光在玻璃中传播的速度。

    解析 (1)如图所示,由几何关系知:

说明: Z1113

    光在AB界面的入射角θ160°,折射角θ230°

    n

    (2)nv

    答案 (1) (2)

8(2017·河南八市重点高中质检)如图9所示,AOB为扇形玻璃砖,一细光束照射到AO面上的C点,入射角为60°,折射光线平行于BO边,圆弧的半径为RC点到BO面的距离为ADBODAO30°,光在空气中传播速度为c,求:

说明: Z1114

9

    (1)玻璃砖的折射率及光线在圆弧面上出射时的折射角;

    (2)光在玻璃砖中传播的时间。

    解析 (1)光路图如图所示,由于折射光线CE平行于BO,那么

说明: Z1115

    光线在圆弧面上的入射点EBO的距离也为

    光线在E点的入射角α满足

    sin αα30°

    由几何关系可知,COE90°,因此光线在C点的折射角为30°

    玻璃砖的折射率n

    由于光线在E点的入射角为30°,光线在E点的折射角为60°

    (2)由几何关系可知,CER

    光在玻璃砖中的传播速度为v

    因此光在玻璃砖中传播的时间为t

    答案 (1) 60° (2)

9.如图10所示是一个半球形透明物体的侧视图,现在有一细束单色光沿半径OA方向入射,保持入射方向不变,将细光束平移到距OR处的B点,此时透明物体左侧恰好不再有光线射出,不考虑光线在透明物体内部的多次反射。  

说明: Z1116

10

    (1)求透明物体对该单色光的折射率;

    (2)若细光束平移到距O0.5R处,求出射光线与OA轴线的交点到O点的距离。

    解析 (1)如图甲所示,光束从B点处水平射入,在M点处恰好发生全反射,由几何关系可知全反射临界角C满足sin C

    解得n

说明: Z1117

    (2)如图乙所示,光束从D点处水平射入,在E点处发生折射,入射角为α,折射角为β

    由折射定律有n

    sin α,解得sin ββ60°

    由几何关系可知EOFαEFOβαα

    则出射光线与OA轴线的交点到O点的距离为

    2Rcos αR

    答案 (1) (2)R

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